2. मापनी

• मापनी- मानचित्र में प्रदर्शित किन्ही दो बिन्दुओं के बीच की दूरी तथा उन बिन्दुओं के बीच की धरातल पर वास्तविक दूरी के बीच का अनुपात मपनी कहलाता हैं।
• मापनी व्यक्त करने की विधियाँ
  ☛साधारण कथन विधि-
  ☛आलेखी विधी-
  ☛निरूपक भिन्न विधी- 
• साधारण कथन विधि- इस विधि में मापनी को शाब्दिक विवेचन के द्वारा व्यक्त किया जाता है अर्थात मापनी को शब्दों के द्वारा व्यक्त किया जाता है यह मापक प्रकट करने की सरलतम विधि है इस विधि में दोनों दूरियां अलग-अलग इकाइयों में प्रदर्शित की जाती है
  ☛Example 1 सेमी = 5 किलोमीटर 1 इंच = 10 मील 
• निरूपक भिन्न विधि -किस विधि में मापनी को निरूपक भिन्न द्वारा प्रदर्शित किया जाता है मानचित्र व धरातल पर मापी गई दूरियों के अनुपात को प्रदर्शित करने वाली भिन्न निरूपक भिन्न [R.F. Representative Fraction] कहलाती है इस भिन्न का अंश सदैव एक होता है जो मानचित्र की दूरी को व्यक्त करता है तथा हर धरातल की दूरी को व्यक्त करता है 
  ☛Example 1 : 500000 
• आलेखी विधि- इस विधि में मापनी को एक निश्चित माप की रेखा द्वारा प्रदर्शित किया जाता है रेखा को प्राथमिक एवं गौण दो भागों में विभाजित किया जाता है तथा इन भागों पर वास्तविक दूरी का मान लिखा जाता है 
• 
  

  माप प्रणालियाँ
  ब्रिटिश माप प्रणाली	मेट्रिक माप प्रणाली
  1 कोस=2 मील	1 किलोमीटर=10 हैक्टोमीटर
  1मील=8 फर्लांग	1हैक्टामीटर=10 डेकामीटर
  1फर्लांग =220 गज	1 डेकामीटर =10 मीटर
  1गज=3 फुट	1मीटर=10 डेसीमीटर
  1फुट =12इंच	1 डेसीमीटर =10 सेंटीमीटर
  	1 सेंटीमीटर =10 मिलीमीटर

• कथनात्मक से निरूपक भिन्न में रूपांतरण- 
• कथनात्मक मापनी 1 सेमी = 5 किलोमीटर को निरूपक भिन्न में बदलिए 
  मानचित्र पर 1 सेमी धरातल पर 5 किलोमीटर दूरी को प्रदर्शित करती है अतः -
  मानचित्र पर 1 सेमी =धरातल पर 5 किलोमीटर
  मानचित्र पर 1 सेमी =धरातल पर 5 x1000 मीटर                                       [1Km=1000M]
  मानचित्र पर 1 सेमी = धरातल पर 5 x 1000 x 100 सेमी                [1M = 100cm]
  मानचित्र पर 1 सेमी = धरातल पर 500000 सेमी
  R.F. = 1 : 500000 
• कथनात्मक मापनी 1ईंच =1 मील को निरूपक भिन्न में बदलिए
  
  मानचित्र  पर 1 ईंच दूरी धरातल पर 1 मील दूरी को प्रदर्शित करती है अतः -
  मानचित्र पर 1 ईंच =धरातल पर 1 मील
  मानचित्र पर 1 ईंच =धरातल पर 8 फर्लांग                                                 [1मील = 8 फर्लांग]
  मानचित्र पर 1 ईंच =धरातल पर  8 x 220 गज                                         [1फर्लांग = 220गज]
  मानचित्र पर 1 ईंच =धरातल पर 8 x 220 x 3 फुट                                   [1गज = 3 फुट]
  मानचित्र पर 1 ईंच =धरातल पर 8x220x3x12 ईंच                   [1 फुट = 12ईंच ]
  मानचित्र पर 1 ईंच =धरातल पर 36360 ईंच
  R.F. = 1 : 36360 
• निरूपक भिन्न से कथनात्मक में रूपांतरण- 
• निरूपक भिन्न 1 : 1000000 को कथनात्मक मापनी भिन्न में बदलिए 
  R.F. = 1 : 1000000 
  मानचित्र पर 1 सेमी = धरातल पर 1000000 सेमी 
  मानचित्र पर 1 सेमी = धरातल पर 1000000/100 =10000 मीटर      [1M = 100cm] 
  मानचित्र पर 1 सेमी = धरातल पर 10000/1000 =10 किलोमीटर      [1Km=1000M 
  1 सेमी = 10 किलोमीटर 
  निरूपक भिन्न 1 : 126720 को कथनात्मक मापनी में बदलिए 
  R.F. = 1 : 126720 
  मानचित्र पर 1 ईंच = धरातल पर 126720 ईंच 
  मानचित्र पर 1 ईंच =धरातल पर 126720/12 = 10560 फुट            [1फुट = 12 ईंच ] 
  मानचित्र पर 1 ईंच = धरातल पर10560/3     = 3520 गज              [1गज = 3 फुट] 
  मानचित्र पर 1 ईंच = धरातल पर 3520/220  = 16 फर्लांग              [1फर्लांग = 220 गज] 
  मानचित्र पर 1 ईंच = धरातल पर 16/8          = 2 मील                   [1मील = 8 फर्लांग] 
  1 ईंच = 2 मील 
• सरल मापनी :
  सरल मापनी द्वारा किसी रैखिक-माफ प्रणाली के अधिकतम दो मात्रकों में धरातल की दूरियां प्रदर्शित की जा सकती है जैसे मील व फर्लांग में, फर्लांग व गज में , गज व फीट में, फीट व इंच में,किलोमीटर व हैक्टोमीटर में, हेक्टोमीटर व डेकामीटर में, डेकामीटर व मीटर में, मीटर व सेंटीमीटर 
• एक 1:316800 निरूपक भिन्न पर एक सरल मापनी बनाइए जिस पर दूरियां मील व फर्लांग में पढ़ी जा सके 
  
  ∵ मानचित्र  की  1 इन्च दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 316800 मील
  ∴ मानचित्र  की  1 इन्च दूरी प्रदर्शित करेगी =316800/63360 मील 
                                                            = 5 मील         [1मील=63360 इन्च] 
  ∴ मानचित्र  की  6 इन्च दूरी प्रदर्शित करेगी =5 X6 =30 मील  
  सरल मापनी बनाने के लिए एक 6 इंच लंबी सरल रेखा खींचिए इस सरल रेखा के 6 समान भाग कीजिए [ 1 भाग = 1 इंच ] यह रेखा धरातल के 30 मील को प्रदर्शित करती है अतः इसका एक भाग 5 मिल के बराबर होगा 
  इन 6 भागों में प्रथम भाग गौण भाग तथा शेष 5 भागों को प्राथमिक भाग कहते हैं गौण भाग को पुनः चार भागों में विभाजित कीजिए चूंकि यह भाग 5 मील को प्रदर्शित करता है अतः इसका प्रत्येक भाग 10 फर्लांग को प्रदर्शित करेगा [1 मील =8 फर्लांग]
  
  
• 1 : 50000 निरूपक भिन्न से एक सरल मापनी की रचना कीजिए जिस पर किलोमीटर व हैक्टोमीटर पढ़ा जा सके
  RF=1:50000
  
  ∵ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 50000 से.मी.
  ∴ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =50000/100000  = 0.5 किलोमीटर
  ∴ मानचित्र  की  10 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =0.5 X10 =5 किलोमीटर
  10 सेमी की रेखा खींचकर उसके 2-2 सेमी के 5 भाग कीजिए 2 सेमी का प्रत्येक भाग 1 मीटर को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 2 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 5 हैक्टोमीटर को प्रदर्शित करता है 
  
  
• 1 : 50 निरूपक भिन्न से एक सरल मापनी की रचना कीजिए जिस पर मीटर व सेंटीमीटर पढ़ा जा सके 
  R.F. – 1 : 50 
  
  ∵ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 50 से.मी.
  ∴ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =50/100 = 0.5 मीटर
  ∴ मानचित्र  की  10 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =0.5 X10=5 मीटर
  10 सेमी की रेखा खींचकर उसके 2-2 सेमी के 5 भाग कीजिए 2 सेमी का प्रत्येक भाग 1 मीटर को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 2 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 50 सेमी को प्रदर्शित करता है 
  
  
• 1 : 100 निरूपक भिन्न से एक सरल मापनी की रचना कीजिए जिस पर मीटर व सेंटीमीटर पढ़ा जा सके
  RF= 1:100
  
  ∵ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 100 से.मी.
  ∴ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =100/100 = 1 मीटर
  ∴ मानचित्र  की  10 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =1X10=10 मीटर
  10 सेमी की रेखा खींचकर उसके 2-2 सेमी के 5 भाग कीजिए इसके 2 सेमी का प्रत्येक भाग 2 मीटर को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 2 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 100 सेमी को प्रदर्शित करता है है
  
  
• 1 : 60 निरूपक भिन्न से एक सरल मापनी की रचना कीजिए जिस पर मीटर व सेंटीमीटर पढ़ा जा सके 
  RF= 1:60 
  
  ∵ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 60 से.मी.
  ∴ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =60/100 = 0.6 मीटर
  ∴ मानचित्र  की  10 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =0.6 X10=6 मीटर
  10 सेमी की रेखा खींचकर प्रकार की सहायता से 6 बराबर भाग कीजिए जिसका प्रत्येक भाग 1 मीटर को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 2 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 50 सेमी को प्रदर्शित करता है 
  
  
  सरल रेखा का विभाजन- एक सरल रेखा AB खींच कर उसके दोनों से सिरों पर लंब खिंचिए अब प्रत्येक लंब पर प्रकार की सहायता से समान दूरी पर सरल रेखा की जितने भाग करने हैं उससे एक कम संख्या में चाप काटकर दोनों तरफ के चाप बिंदुओं को मिला दीजिए 
  
  
• 1 : 80 निरूपक भिन्न से एक सरल मापनी की रचना कीजिए जिस पर मीटर व सेंटीमीटर पढ़ा जा सके 
  RF= 1:80
  

  ∵ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 80 से.मी.

  ∴ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =80/100 = 0.8 मीटर

  
  

  ∴ मानचित्र  की  15 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =0.8 X15=12 मीटर
  15 सेमी की रेखा खींचकर 6 [2.5 सेमी] बराबर भाग कीजिए जिसका प्रत्येक भाग 2मीटर को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 5 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 40 सेमी को प्रदर्शित करता है
  
• 1 : 70 निरूपक भिन्न से एक सरल मापनी की रचना कीजिए जिस पर मीटर व सेंटीमीटर पढ़ा जा सके 
  RF= 1:70
  ∵ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 70 से.मी.

  ∴ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =70/100 = 0.7 मीटर

  
  

  ∴ मानचित्र  की  10 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =0.7 X10=7 मीटर
  प्रकार की सहायता से 10 सेमी रेखा के 7 बराबर भाग कीजिए जिसका प्रत्येक भाग 1 मीटर को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 2 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 50 सेमी को प्रदर्शित करता है
  
• 1 : 90 निरूपक भिन्न से एक सरल मापनी की रचना कीजिए जिस पर मीटर व सेंटीमीटर पढ़ा जा सके 

  RF= 1:90

  ∵ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 90 से.मी.

  ∴ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =90/100 = 0.9 मीटर

  
  

  ∴ मानचित्र  की  15 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =0.9 X15=13.5 मीटर

  चूंकि 13.5 मीटर पूर्णांक नहीं है अतः इसे निकटतम पूर्णांक में बदलना पड़ेगा

  ∵ धरातल पर 13.5 मीटर दूरी  मानचित्र पर प्रदर्शित  करती है= 15 सेमी

  ∴ धरातल पर 1 मीटर दूरी  मानचित्र पर प्रदर्शित  करेगी = 15/13.5 सेमी

  ∴धरातल पर 14 मीटर दूरी मानचित्र पर प्रदर्शित  करेगी = 15/13.5 x 14 सेमी

                                                                               = 15.56 सेमी

  अर्थात मानचित्र पर 15.56 सेमी = धरातल पर 14 मीटर

  अब 15.56 सेमी की सरल रेखा खींचकर प्रकार की सहायता से उसको सात बराबर भागों में विभाजित करेंगे जिसका प्रत्येक भाग धरातल के 2 मीटर को प्रदर्शित करेगा गौण भाग को पुनः 2 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 100 सेमी को प्रदर्शित करता है

  
• 1 : 120 निरूपक भिन्न से एक सरल मापनी की रचना कीजिए जिस पर मीटर व सेंटीमीटर पढ़ा जा सके 
  RF= 1:120
  ∵ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 120 से.मी.

  ∴ मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =120/100 = 1.2 मीटर

  
  

  ∴ मानचित्र  की  10 से.मी. दूरी प्रदर्शित करेगी =1.2 X10=12 मीटर
  10 सेमी की रेखा खींचकर 4 [2.5 सेमी ] बराबर भाग कीजिए जिसका प्रत्येक भाग 3 मीटर को प्रदर्शित करता है गौण भाग[ 2.5 सेमी ]को पुनः 5 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 60 सेमी को प्रदर्शित करता है
  
• तुलनात्मक मापनी

  तुलनात्मक मापनी वह आलेखीय मापनी होती है जिस पर एक ही प्रदर्शक भिन्न से एक से अधिक रैखिक-माप प्रणालियों में दूरियां प्रदर्शित की जाती है

  तुलनात्मक मापनी में दोनो  मापको  की  इकाइयों  का शून्य  चिन्ह उर्ध्वाधर  रूप में  एक सीधी रेखा में  स्थित होता है।

  1: 200000 निरूपक भिन्न से एक तुलनात्मक मापनी की रचना कीजिए जिस पर मील और किलोमीटर मील पढ़ा जा सके  

  मील पढ़ने के लिए

  ∵मानचित्र  की  1 इंच दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 200000 इंच

  ∴मानचित्र  की  1 इंच दूरी प्रदर्शित  करेगी =200000/63360 मील

  ∴मानचित्र  की  6 इंच दूरी प्रदर्शित  करेगी =(200000/63360) x 6

                                  =18.94 मील

     चूंकि 18.94 मील पूर्णांक नहीं है अतः इसे निकटतम पूर्णांक में बदलना पड़ेगा

  ∵ धरातल पर 18.94 मील दूरी  मानचित्र पर प्रदर्शित  करती है= 6 इंच

  ∴ धरातल पर 1 मीटर दूरी  मानचित्र पर प्रदर्शित  करेगी  = 6/18.94 मील

  ∴ धरातल पर 20 मील दूरी मानचित्र पर प्रदर्शित  करेगी = 15/18.94.5 x 20 इंच

                                                                              = 6.34 इंच    

  6.34 इंच =20 मील

  6.34 इंच की रेखा खींचकर प्रकार की सहायता से 5 बराबर भाग कीजिए जिसका प्रत्येक भाग 4 मील को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 4 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 1 मील को प्रदर्शित करता है

  किलोमीटर पढने के लिए

  ∵मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करती है धरातल के 200000 से.मी.

  ∴मानचित्र  की  1 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करेगी =200000/100000= 2 किलोमीटर

  ∴मानचित्र  की  15 से.मी. दूरी प्रदर्शित  करेगी = 15 x 2 = 30 किमी.

  15 से.मी. = 30 किमी.

  मापनी की रचना - 6.34 इंच की रेखा खींचकर प्रकार की सहायता से 5 बराबर भाग कीजिए जिसका प्रत्येक भाग 4 मील को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 4 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 1 मील को प्रदर्शित करता है

  15 सेमी की रेखा खींचकर उसके 5 बराबर भाग कीजिए जिसका प्रत्येक भाग 6 किलोमीटर को प्रदर्शित करता है गौण भाग को पुनः 3 भागों में विभाजित करते है जिसका प्रत्येक भाग 2 किलोमीटर  को प्रदर्शित करता है

  ( प्रथम मापनी के नीचे 15 सेमी की रेखा इस प्रकार खिंचेंगे कि दोनों रेखाओं का 0 चिन्ह उर्ध्वाधर  रूप में  एक सीधी रेखा में  स्थित हो )

  
  

  
  

  
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